| モンティホール問題は、
人の感覚で間違いやすい問題の例です。
また、このサイトでは特に、「できるだけ簡素な説明で１発で
理解してもらえるかどうか」の指標としています。
モンティホール問題そのものはこういうものです。
①、３つのドアがあり、どれかに乗用車が入っていて、当たりです。
これを１つ選ぶと、当たる確率は1/3です。（ハズレには「ヤギ」が入っています）
②、選んだあと、係員がドアの後ろから車とヤギを確認し、選んでいない２つのドアのうち、１つハズレを取り除きます。
③、ここで、残った２つのドアで、選択しなおして良いと言われます。
そのままドアを変えない方が良いでしょうか。変えた方が良いでしょうか。
解答は、「変えた方が良い」なのですが、「変えても変えなくても同じ」と
間違える人がとても多いという問題です。
全ての場合を考えると、
１、最初に当たりを引いた場合(1/3の確率)
２、最初にハズレＡを引いた場合(1/3の確率)
３、最初にハズレＢを引いた場合(1/3の確率)
の３つがあります。無論、当たりを引いた場合は変えない方がよく、
ハズレを引いた場合は、変えた方が良いということになります。
選んだあとに、係員が一つ除き、残りの一つが必ず当たりである状態となるのは、
最初にハズレＡを引いた場合(1/3の確率)
最初にハズレＢを引いた場合(1/3の確率)
で、合計2/3の確率となります。
ですので、
最初に当たりを引いた場合(1/3の確率)
にて変更しない場合に比べて、係員が外れを除いてくれるのであれば、
変えた方が、当たりの確率が高いということになります。
確率が変わらないという誤解については、確率が変化するタイミングを「抽選」という
行為であるとして、係員がハズレを除いた時に、潜在的な抽選が行われたために、
その後に行う抽選の確率が変化すると考えます。
係員が、残りの２つのくじを見た時、抽選が行われおり、それは、等価な３つの可能性、
１、〇〇
２、●〇
３、〇●
の３通りです。２と３の場合、このあとくじを変えた時に当たるということになります。
係員が、別の簡単なくじ引きを用意したと言い換えることもできます。
もう一度整理します。
□ 変える場合
１、最初に当たりを引いた場合、変えてハズレ(1/3の確率)
２、最初にハズレＡを引いた場合、変えて当たり(1/3の確率)
３、最初にハズレＢを引いた場合、変えて当たり(1/3の確率)
＝ 2/3の確率で当たりです
□ 変えない場合
１、最初に当たりを引いた場合、変えないので当たり(1/3の確率)
２、最初にハズレＡを引いた場合、変えないのでハズレ(1/3の確率)
３、最初にハズレＢを引いた場合、変えないのでハズレ(1/3の確率)
＝ 1/3の確率で当たりです
係員は抽選をすることしかできませんので、係員が何かしたとき、
当たりを除いてしまわないのであれば、変える方のドアの確率は良くなる方向にしか
変化しないことにも留意します。ハズレの可能性を引いているということです。
参照：superposition
参照：ターミナル
参照：宇宙調査官ボブ
参照：導き
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